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Limaçon df. Pascvl. -^ Procc'dons (rahord eu suivant la niaiclic 

 générale traeée pour Ja solution géométrique des questions de 

 courbure. 



Soient c le centre du cercle 6A6'; A un point quelconque de la cir- 

 conférence; ml) la tangente en ce 

 point; m le pied de la perpendicu- 

 laire abaissée du point b sur la tan- 

 gente mh. On sait que le limaçon de 

 Pascal est le lieu des points m. 



Considérons cette courbe comme 

 étant décrite d'un mouvement con- 

 tinu. 11 suffît pour cela que le point 

 h se déplace continûment sur la cir- 

 conférence bhh'. 



Lorsque le point m sort du lieu qu'iloccupe, les droites 6m, hm 

 tournent simultanément l'une autour du point 6, l'autre autour 

 du point /*, et comme elles sont assujetties à rester perpendicu- 

 laires entre elles, il en résulte qu'elles ont toutes deux même 

 vitesse angulaire. Prenons cette vitesse angulaire égale à l'unité. 



Il est visible que la vitesse totale du point m a pour composantes 

 rectangulaires, 1" une vitesse dirigée suivant mh et représentée 

 en grandeur par bm ; 2" une vitesse dirigée suivant le prolonge- 

 ment de bm et représentée en grandeur par mli. Imaginons que 

 ces deux composantes tournent, en même temps, autour du point 

 m, de manière à décrire chacune un angle droit et à venir s'appli- 

 quer l'une sur mh, l'autre sur w6. Après cette rotation, la résultante 

 est représentée en grandeur ainsi qu'en direction par la diago- 

 nale mn du rectangle hmbn, et, comme elle a tourné d'un angle 

 droit, il s'ensuit que la diagonale mn est, pour le point m de la 

 courbe décrite, la normale à cette courbe. 



Observons que les diagonales mn , bh sont égales et que, par 

 conséquent, l'une et laulre représentent en grandeur la vitesse 

 du point m. 



Joignons le point h aux points c, b'. Le rayon ch est parallèle à 

 la droite bm, et tourne par conséquent comme elle avec une 



