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vitesse angulaipc égale à runiti'. II s'onsuit que la vitesse du 

 point h, dirigée suivant la tangente mh, est représentée en gran- 

 deur par le rayon ch. Décomposons cette vitesse en deux autres 

 dirigées respectivement, l'une suivant /i6', l'autre suivant le pro- 

 longement de bh. Faisons tourner d'un angle droit la vitesse 

 ainsi décomposée, de manière à l'appliquer sur hc ^ et du point c 

 abaissons suvh'h la perpendiculaire cp. Il est aisé de voir que cette 

 perpendiculaire représente en grandeur la vitesse de glissement 

 du point h sur la corde hh'. On a d'ailleurs 



hh = ^ . cp. 



Concluons que la vitesse du point m sur sa trajectoire est 

 double de la vitesse du point h sur la corde hh', ce qui implique 

 la déduction suivante à laquelle nous étions déjà parvenu n'' 72 , 

 page 197: 



L'arc de limaçon compris entre le point b' et le point m est 

 ècjal en longueur au double de la corde b'ii. 



Prolongeons le diamètre b'b d'une longueur bc' égale au rayon 

 cb. Par les points c', 1/ menons les droites b'm\ c'h' parallèles à 

 bm et par conséquent à ch. Prolongeons la corde 67i jusqu'à sa ren- 

 contre en h' avec la droite c'A', et acbevons le rectangle Jtm'b'n. 



L'égalité des segments b'c, ch, bc' implique celle des segments 

 interceptés par les parallèles 6'm', ch, bm, ch' sur les droites bli' , 

 b'n, mh. Il en résulte que dans le rectangle h'm'b'n, la diagonale 

 m'n passe par le point m, comme la diagonale b'h' passe par le 

 point h et que Ton peut écrire immédiatement 



hh' ■= mm'. 



On a, d'ailleurs, 

 Il vient donc aussi 



hh' = %'h. 



mm' = Wh. 



Cela posé, puisque la corde b'h est la moitié de l'arc de limaçon 

 compris entre les points 1/ et m, il s'ensuit que la longueur mm' 

 est le développement de ce même arc. 



