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1/angle bhb' osl droit par ronstriiclion. I/angIo iunii' est (^«lom- 

 mcnl égal à l'angle 6/*//. Il est donc droit, et, puisque la droite 

 mn est la normale en m, il s'ensuit que la tangente en ce point est 

 la droite mm'. 



La (Iroile mm' louchant en m le limaçon construit sur la cir- 

 conférence de cercle blib' et ayant pour longueur l'arc compris 

 entre ce point et le point h\ Il en résulte fjue le point m' appar- 

 tient à la (léreloppa)ife (jul prend son origine au point h'. 



D'un autre eôté, la droite c'h' est, par construction , triple de ch 

 et perpendiculaire à m'h\ Il suit de là que la droite rn'h' touche 

 en h' la circonférence de cercle ayant son centre en c' et vJW = ô.cb 

 pour rayon. Le point m' est d'ailleurs le pied de la perpendicu- 

 laire abaissée du point h' sur la tangente m'h'. Il s'ensuit donc 

 que le point m appartient au limaçon construit sur la circon- 

 férence de cercle b'ii', b' étant le point qu'on projette orthogona- 

 lemenl sur toutes les tangentes. 



On voit, par ce qui précède, que le point i)t' ap|)arlient à la 

 lois au second limaçon et à la développante du premier. De là 

 résultent les conclusions suivantes : 



La développante du limaçon est un autre limaçon construit 

 sur une circonférence de cercle trois fols plus grande que la pre- 

 mière. 



Le centre de courbure de la développante est en m pour le 

 point m'. Le rayon de courbure correspo}idant est les deux tiers 

 de la diagonale m'n'. 



Réciproquement. 



La développée du limaçon est un autre limaçon construit sur 

 une circonférence de cercle trois fols plus petite que la pre- 

 mière. 



Le rayon de courbure qui correspond au point m est égal aux 

 deux tiers de la normale mn. 



Ces propriétés du limaçon complètent l'analogie déjà signalée 



