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Tirons le ra}Oii vecteur ani; du point b abaissons sur ce rayon 

 vecteur Ja perpendiculaire In, et désignons par p le rayon de 

 courbure de l'ellipse au point ni. On a 



am 

 mi 



cl le centre de courbure est situé au delà du point m sur le prolon- 

 gement de am. 



Désignons par r la distance am et par /, /' les segments de 

 longueurs constantes mn, mn . La circonférence de cercle dé- 

 crite sur })a comme diamètre passe par les points n , n\ i. De là 

 résulte 



iun . ml ^= > . /'. 



et, par suite, 



_ '■' 



C'est la formule à laquelle nous étions déjà parvenu en suivant 

 une autre marche, dans notre théorie géométrique des rayons et 

 centres de courbure. 



CoNCHOÏDE. — Prenons pour dernier exemple la conchoïdc 

 d'Archimède, c'est-à-dire la courbe engendrée par un point d'une 

 droite qui tourne en passant par un point fixe et de manière à ce 

 que l'un de ses points décrive une autre droite. 



Soientmle point générateur; /'le point fixe; m/la droite mobile; 



Flg. W. 



e le point de cette droite assujetti à décrire la 

 droite fixe //'. 



Les droites fa, ea étant respectivement per- 

 pendiculaires. Tune, à la droite mobile fm, l'au- 

 tre , à la droite fixe 11% leur point de concours a 

 est le centre instantané de rotation de la droite 

 fin. Prolongeons af d'une longueur af égale 

 à fa et par le point /' élevons sur //" la perpen- 

 diculaire /'«'. 



