( -ioO ) 



Il suit de là que les points m, m' sont fixes dans le plan de la 

 ligne S et que la dllFérence de leurs distances aux différents points 

 de cette ligne est constante. La ligne S se résout donc nécessaire- 

 ment en une hyperbole dont les points m, m' sont les deux foyers. 



Considérons en troisième et dernier lieu le cas où les angles 

 mua, nam' sont égaux, et où, par conséquent, le parallélisme 

 des droites mn, am' supprime le point w' en le transportant à 

 rinfini. L'équation (9) du n" 96, page :2i5, devient, en ce cas, 



1 i 



- H = 0. 



^' P 



et Ton en déduit 



p -= - r. 



Il suit d'abord de là que les rotations iv et w sont égales et de 

 sens contraire. La disposition que prend la figure, (le point m 

 étant le milieu de oa) montre ensuite que les angles onm mon 

 sont toujours égaux, et, par conséquent, que la rotation de la 

 droite mn autour du point m n'est autre chose que la rotation w 

 transportée en ce point. La conséquence évidente est que la droite 

 mn est fixe dans le plan de la ligne S. 



Par le point a menons une parallèle à la droite 7ih et prolon- 

 Fig. 33. geons-la jusqu'à sa rencontre en q avec la perpendi- 

 c culaire abaissée du point m sur la droite LP. Par le 

 point q menons la droite qq' perpendiculaire aux 

 deux parallèles aq, nh. 



Les points m et q sont disposés symétriquement 



-P par rapport à la droite LP. Il en est donc de même 



de leurs lieux respectifs et, par conséquent aussi, de 



^ leurs vitesses simultanées. Or, la vitesse du point 



m est peri)endiculaire au rayon vecteur am. Il faut donc que celle 



du point q soit perpendiculaire à la droite aq, ce qui revient à 



dire qu'elle est dirigée suivant la droite qq' . 



Concluons que le point 7 ne sort pas de la droite qq\ supposée 

 fixe dans le plan de la ligne S, et que l'on a constamment 



am r^ aq. 



