( -^-'i ) 



Il suit (le là que les difTérenls j)oinls de la ligne S soïil, équidis- 

 tanls d'un point et d'une droite fixes, situés tous deux dans le 

 plan de cette ligne et entraînés par elle dans son roulement sur 

 la droite LP. La Ikjne S est donc une parabole ayant non foyer au 

 point }n *. 



* La roulette décrite en ce cas par le point m est la courbe connue sous le 

 nom de chaînette. Elle se caractérise ici par cette circonstance (ju'en chacun 

 de ses points il y a toujours égalité entre la normale ma et le rayon de cour- 

 bure mo. On peut d'ailleurs, au moyen des données précédentes, en opérer 

 très-simplement la rectification et la quadrature. 



Soit h le milieu du segment mq, et bu, bu' deux perpendiculaires abaissées 

 de ce point sur les droites ma, mli. On a , d'une part, 



ma' 



(1) ' - ^ 



et , d'autre part , 



a a' 

 (2) 6m = 6w' = -^-- 



Or mq' n'est autre chose que le paramètre constant désigné par a aux nu- 

 méros 37 et 82, pages 153 et 212. Il vient donc d'abord 



a 



mu— ~= cons^e. 

 2 



La propriété exprimée par cette équation peut s'énoncer comme il suit : 



La projection de l'ordonnée sur la normale eut constante. Elle a pour 

 valeur la moitié du paramètre a, ou ce qui revient au même , V ordonnée de la 

 chaînette à son sommet. 



On voit aisément que la vitesse d'écart des points g, q' est égale à deux fois 

 la vitesse du point q ou son égale la vitesse du point m. Mais, d'un autre côté, 

 on vertu de l'équation (2), la vitesse d'accroissement du segment bu est la 

 moitié de celle du segment qq' : elle est donc précisément égale à celle du 

 point m. Cela posé, voici la conséquence évidente : 



L'arc de chaînette compris entre son sommet et le point m a pour longueur 

 rectifiée le segment bu. 



Soit i/ l'ordonnée mb , a |a longueur de l'arc de chaînette compris entre le 



