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Transformation applicable au cas des coordonnées polaires. 



98. Considérons, en particulier, le cas où la courbe, dont on 



cherche le centre et le rayon de courbure en un point quelconque 



déterminé, est rapportée à un système de coordonnées polaires. 



Soit p le pôle; m le point décrivant; v la vitesse actuelle du 



Fig. 34. point m sur la courbe qu'il décrit; ml la direction de 



à cette vitesse. On a généralement 



V 



visible que la vitesse v est celle du point a sur oa dans la rutalion w établie 

 autour du centre o. De là résulte, ainsi qu'on le voit aisément, 



v = p.iv A{iS^=zoc .IC, 



et, par suite, 



p' = oc. ' 



L'inspection du triangle coa donne, en conséquence , 



Par le point amenons une parallèle à LP et prolongeons-la jusqu'à sa ren- 

 contre en k avec le rajon vecteur ao. En désignant par W le rayon de courbure 

 qui correspond au point c dans la développée de la parabole roulante, on dé- 

 montre aisément l'égalité \V = ùch: (Voir la note qui suit le n» 1:20.) Les trian- 

 gles semblables Koc, coa donnent d'ailleurs 



ck ca 



oc oa 



De là résulte, en substituant, cette autre relation curieuse 



7~ 2 R^ ' 



* Suit c' le centre de courbure (jui correspond au point o dans lu développée de la 

 cliainetle. Le centre c' n'est pas en c, mais bien de l'autre côté du point o à la distance 

 oc' =oc. 



