( -^-v^ ) 



étant le rayon de courbure cherché pour le point m et w la 

 vitesse angulaire qui anime la directrice de ce point au sortir du 

 lieu qu'il occupe. 



Tandis que le point m , supposé fixe sur la droite pm, se meut 

 suivant la courbe à décrire, la droite ;J>>^ tourne autour du point p 

 et glisse en même temps sur elle-même. Désignons par w la vitesse 

 angulaire qui correspond pour la droite pm aux vitesses actuelles 

 V et it?. Le centre instantané de rotation de cette droite est en a, 

 à la rencontre des deux perpendiculaires élevées respectivement, 

 l'une en m surwi^, l'autre en p sur pm. On a donc 



V = am . co. 



De là résulte, en désignant par N, comme au n° 01, page IGD, la 

 normale am, 



(2) ^-^î-^- 



L'équation (!2) fournit l'énoncé suivant: 



Le rayon de courbure est égal au produit de fa nonuale par le 

 rapport des vitesses angulaires qui animent en même temps, 

 Vune le rayon vecteur. Vautre la directrice du point décrivant. 



Si d'ailleurs on désigne par r le rayon vecteur pm et par 6 

 l'angle que ce rayon fait avec la normale en m à la courbe décrite, 

 on peut écrire aussi 



oi r 

 (5) 0= 



w COSg" 



99. Montrons, par quelques applications, l'usage qu'on peut 

 faire des formules précédentes. 



Considérons, d'abord, les sections coniques et commençons par 

 rcllipse. 



Si l'on prend l'un des foyers pour pôle et qu'on désigne par r' 

 le rayon vecteur qui correspond à l'autre foyer, il est visible que 



