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 De là résLillo, conformcmcnt à la formule (2) du n" 98, page ^^54, 



Ou voit ainsi que le centre de courbure cherche pour le point 

 m est précisément en a : ce résultat très-simple est évident à 

 piiori, puisque la directrice et le rayon vecteur constituent un 

 système de forme invariable* et n'ont, en conséquence, à chaque 

 instant, qu'un seul et même centre instantané de rotation. 



Si l'on observe que la droite am touche en a la développée et 

 Fig. 36. f^it avec le rayon vecteur pa un angle map toujours 

 égal a Tangle constant pmt, on peut en conclure 

 immédiatement que la développée de la spirale loga- 

 rithmique n'est autre chose que cette même spirale 

 déplacée, d'un certain angle, par rotation autour du 

 pôle p. De là se déduit cette autre conséquence: 



La longueur de rare de la spirale logarithmique j compris entre 

 le point m et le pôle asymptote, est égale à la tangente mt **. 



Il est clair, en clfct, que l'arc de la développée compris entre le 

 point a et le pôlep est égal en longueur à la normale ma, ce qui 

 revient identiquement à l'énoncé qui précède. 



Spirale D'ARCHiaiÈDE. — Dans le cas de la spirale d'Archimède, 



Fig. 37. si l'on désigne, par u = dr, la vitesse avec laquelle 



.^\ le ravon vecteur pm elisse sur lui-même, et, par y, 



/7 ^\ l'angle qmt que ce rayon fait avec la tangente en iHj 



'^ on a d'abord 



œ n 



— = cons'% y = S. 



u 2 



* On ne perdra pas de vue qu'en procédant, ainsi ([u'on l'a l'ait au n" 98 , on 

 doit considérer la directrice comme entraînée par le point m dans son glisse- 

 ment sur la courbe. 



*' On entend ici par tangente la partie de celte droite, qui se trouve inter- 

 ceptée entre le point m et la perpendiculaire élevée en j) sur le rayon vecteur 

 pm. 



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