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CHAPITRE 111. 



DIFFEREMIELLES DE L ARC ET DE L AIRE D U.NE COURBE PLAINE. 



liectificathns el quadratures. 



Go. Soit MM' une courbe plane. Supposons d'abord qu'elle soit 



Fhj. 9. 



rapportée à des axes coordonnés rectangu- 

 laires OX, OY, et désignons par s la longueur 

 d'un arc quelconque ^hn mesuré sur la courbe 

 à partir du point M. 



5oit a un point mobile assujetti à décrire 

 la ligne MM' et sortant du lieu m à l'ins- 

 tant que l'on considère. La vitesse actuelle du 

 point fji est dirigée suivant la droite mt tan- 

 gente en m à la ligne MM'. Représentons cette vitesse par le seg- 

 ment mm\ et du point m' abaissons les perpendiculaires m'p, 

 iu'q sur les droites )np, mq menées par le point »< parallèlement 

 aux axes OX, OY. Les segments mp, mq sont les composantes or- 

 thogonales de la vitesse mm' ; on a, d'ailleurs, par définition, 



mp =^ X =^ (Ix ; 

 mq = i) '-= (h); 

 mm' = s = ds. 



Le Irianglc nun'p rectangle en ]) donne, en conséquence, 



(I) (/s- = dx'-^ (ltj\ 



De là résulte 



Ci) rf 



■-'■V'AÎÏ- 



