et, par suite, 



(5) 



= "-<-V'-(g)' 



Dans la desciûption de la courbe MM' par le point f/, ce point 

 glisse sur la tangente, et la tangente tourne autour de ce même 

 point, tous deux simultanément. La rotation de la tangente n"a 

 d'autre effet que de changer incessamment la direction du point 

 |x : elle n'altère en rien la vitesse de ce point considérée comme 

 grandeur, ni par conséquent l'étendue linéaire décrite en vertu 

 de cette même vitesse. Cela posé, tandis que le point ii décrit la 

 courbe 3IM', concevons un autre point ii' mobile sur une droite 

 fixe, et animé d'une vitesse qui passe à chaque instant par les 

 mêmes degrés de grandeur que celle du point y.. Il est visible que 

 les longueurs décrites simultanément de part et d'autre, l'une par 

 le point p, l'autre par le point /x\ sont constamment égales. Con- 

 cluons qu'il sutïit de considérer la vitesse ds déterminée par 

 l'équalion {"I) comme étant celle d'un point qui se meut en ligne 

 droite, pour obtenir au moyen de l'équation (5) la rectification de 

 l'arc décrit par le point /a sur la courbe MM' dans le même inter- 

 valle. 



Veut-on préciser davantage? Tout se réduit à considérer ie 

 mouvement simultané de deux points qui décrivent en même 

 temps des segments rcctilignes, Tun avec la vitesse constante dx, 

 l'autre avec la vitesse incessamment variable 



Le premier de ces points est la projection du point nt. sur I axe 

 OX. Le second est le point p'. Tandis que le premier passe de l'ab- 

 scisse quelconque a; = a à l'abscisse « -+- a x et décrit ainsi la lon- 

 gueur M' , le second décrit une longueur égale à celle de l'arc ^s 

 compris entre les points de la courbe MM' qui correspondent 

 respectivement aux deux abscisses a et a -t- sx. La vitesse de ce 



