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 De In n'siillc 



a. 



Rej)r('seiitons pnr nun' la \itcssc x ou dx du poiut m el ache- 

 vons le triangle )iim'm" donl les côtés mm'\ ni m" sont respecti- 

 vement dirigés, l'un perpendiculairement, l'autre parallèlement à 

 la droite Om. Si nous lirons les droites 0»*', Om" , il est visible que 

 les triangles Omni', Omni" sont équivalents, puisqu'ils ont même 

 base Oniy et leurs sommets ni', m" situés sur une même droite 

 parallèle à cette base. De là résulte en premier lieu la déduction 

 suivante : 



La (lifférentielle dU ayant pour expression numérique le pro- 

 duit -— on petit la représenter indijféremment par l'aire de l'an 

 ou l'autre des deux triangles 0mm', 0mm". 



Prenons pour expression de la différentielle dV l'aire du 

 triangle 0mm", et observons que dans ce triangle la base mm" 

 est la vitesse de circulation communiquée au point m par la rota- 

 tion de la droite Om autour du point 0, 



Soit Obn un second triangle limité comme le premier, avec cette 

 seule différence que la droite am soit remplacée par la droite 

 b7i : nu" étant la vitesse de circulation communiquée au point n 

 par la rotation de la droite Om autour du point 0, son extrémité 

 n" aboutit nécessairement à la droite Om"; et la différentielle de 

 l'aire Obn est représentée par le triangle Onn" en même temps et 

 de la même manière que celle de Taire Oam est représentée par 

 le triangle 0mm". 



Concluons qu'en désignant par A l'aire du quadrilatère amnb 

 on a, pour expression de la différentielle dk, l'aire du trapèze 

 mm"n"n. 



Ce résultat est indépendant des directions sui\ies parles points 

 m et n à l'origine de leur déplacement simultané. La conséquence 

 est qu'il subsiste en général et qu'il s'étend ainsi de lui-même au 

 cas où les droites am, (;n seraient remplacées par des lignes quel- 

 conques situées dans un même plan el passant. Tune par le point 



