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les mêmes voleurs. Lliypotlihe admise implique la conséquence 

 absurde exprimée par l'équation 



cl consistant , au point de vue des équivalents numériques , en ce 

 que les longueurs décrites simultanément par deux points animés 

 respectivement, l'un d'une vitesse plus grande (z •+- >i) à, l'autre 

 d'une vitesse plus petite (;? — j;) à, seraient égales entre elles. 

 Concluons qu'on a nécessairement 



î?=0, 



et, par suite, 



r/A =^ ztL 



Ce résultat subsiste indépendamment des directions suivies par 

 les points m H n à l'origine de leur déplacement simultané. Il est 

 done tout à fait général et s'étend ainsi de lui-même au cas où le 

 segment mn est intercepté entre deux lignes quelconques. Celte 

 remarque suffit: elle montre que le tbéorème formulé ci-dessus 

 s'applique à tous les cas possibles, la direction du segment mn 

 pouvant être constante ou bien incessamment variable. 



08. Considérons Taire A engendrée par l'ordonnée y d'une 



Fia. 13 eourbe plane MN rapportée à deux axes OX, 



^ OY. Soient mp cette ordonnée, a l'angle XOY, et 



/ y dx la vitesse du point ^> sur l'axe OX. La vitesse 



/^^<w de circulation commune à tous les points de 



/ / l'ordonnée y est évidemment dx. sin a. De là 



^ P résulte, en général, 



(1) f/A = y . sin a . f/o-, 



et , si les axes sont rectangulaires, 



(•J) dA = y. dx. 



On a d'ailleurs, dans le premier cas, 



(5) aA = Ax . sina . M'" ^y, 



