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 et, dons le second , 



(4) \\ == ^x^\''^'^' ' y. 



On voit par les formules (3) et (4) que l'aire comprise entre 

 une courbe plane, l'axe des abscisses et deux ordonnées quelcon- 

 ques, est équivalente à celle du parallélogramme ayant pour base 

 1 intervalle ^x compris entre les ordonnées extrêmes , et ])Our coté 

 adjacent l'ordonnée moyenne intermédiaire. 



Supposons maintenant qu'il s'agisse d'une aire A engendrée par 

 le rayon vecteur d'une courbe plane rapportée à des coordonnées 

 polaires. En désignant, comme ci-dessus, par >*, le rayon vecteur, 

 et par 0, l'angle compris entre ce ra}on et l'axe, la vitesse de 

 circulation du point milieu du rayon r es( évidemment - f/o. On 

 a donc 



On voit par la formule (0) que l'aire comprise entre une courbe 

 plane et deux rayons vecteurs est équivalente au secteur circu- 

 laire que ces rayons comprennent entre eux et dont le rayon a 

 pour carré la moyenne arilbniétiqne des valeurs affectées par r' 

 dans l'intervalle àf). On peut dire aussi quelle équivaut au rec- 

 tangle ayant pour bauteur cette moyenne et pour base la moitié 

 de Tare qui mesure l'angle ao dans le cercle ayant l'unité pour 

 rayon. 



La substitution à des aires quelconques d'autres aires équiva- 

 lentes et susceptibles d'être transformées directement en carrés 

 constitue ce qu'on nomme, en général, la (/vculrahfre des aires. 



(îl). Au lieu de i)rocéder comme nous l'avons fait, dans les deux 

 nuFuéros qui précèdent, il est plus sim})le «remprunter le secours 

 du tbéorcMue suivant: 



