( KX' ) 



On peutîuoir. cnlcc cortiiiiics limitts, 

 puis, entre d'antres limites, 



y = .(.T) -4-l/-1..i{x) 



les fonctions exprimées par P et Q changeant en même temps 

 qu'on passe du premier intervalle au second et par conséquent 

 restant toujours réelles. 



Il peut arriver aussi que la quantité Q s'évanouisse par suite 

 d'une valeur particulière attribuée à la variable indépendante ou 

 qu'elle disparaisse d'elle-même pour toute l'étendue d'un certain 

 intervalle. Dans le premier cas la valeur affectée par ^, quoique 

 réelle en apparence *, ne cesse point d'appartenir au système gé- 

 néral des valeurs imaginaires. Dans le second il y a transition d'un 

 système à l'autre et solution relative de continuité. 



Une fonction peut être tantôt réelle, tantôt imaginaire, la va- 

 riable dont elle dépend restant toujours réelle : elle n'affecte ainsi 

 qu'une partie des déterminations compatibles avec son mode d'exis- 

 tence. Si l'on veut l'étudier dans toutes les modifications qu'elle 

 comporte, il faut substituer aux valeurs réelles de la variable un 

 système qui, sans exclure aucune de ces valeurs, comprenne en 



* La fonction ( — rt)^ dans laquelle la variable œ denieme réelle, oftVe un 

 exemple remar(|uable de ce cas. On a généralement 



(_. a)^- = (,'{ — 1 )■« = ff. [cos ( -2m -^i)rœ-hV~ i sin (-2m -4- 1 ) tj-] 



7)1 étant un nombre entier quelconque. On voit par là que, contrairement à 

 ridée qu'on sNmi forme généralement, la fonction ( — rO^ est imaginaire et con- 

 tinue. A cha(iue valeur du nombre entier m répond un système distinct de dé- 

 terminations particulières. Il n\v a solution de continuité que lorsqu'on passe 

 de l'un de ces systèmes à un autre. On voit d'ailleurs aisément qu'en désignant 

 par k un nombre entier quelcon([ue , les valeurs de (— aY qui afTectent la foi'me 



"ik -H I . . -2k 



réelle sont celles cpii correspondent soit à .r = ~ 



soit a .r 



1 -2m H- 1 



