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 et, par coiisLHiueiil aussi , 



(/A = ydx . siii a. 



Cela pose, puisque le point ni sort du lieu qu'il occupe en 

 restant sur la ligne amh^ selon qu'il va de m vers 6 ou de m vers 

 «, il est visible que la différentielle r/A ne peut être moindre, dans 

 le premier cas, ni plus grande, dans le second, que la quantité 

 ydx un x. Or, en général, elle a même valeur absolue dans cha- 

 cun de ces deux cas. Il faut donc nécessairement que l'on ait, en 

 général , 



(4) dX = ydx . sin a, 



la quantité y n'étant plus assujettie à demeurer constante 

 comme elle létait dans l'hypothèse où nous avons d'abord rai- 

 soiiné. 



Partant de là , il est aisé de voir comment récjuation (4) est direc- 

 tement applicable au cas où l'on remplacerait la droite cd par une 

 courbe quelconque située dans le plan de la ligne amb. 



70. Montrons, par quelques exem])les, comment, en certains 

 cas, la quadrature des aires planes et la rectification des courbes 

 peuvent s'effectuer sans autre secours ([ue celui des notions précé- 

 demment ac(|uiscs. 



Supposons, en })remier lieu, que la courbe M>i du n" 08, 

 page I8i, étant représentée par une équation de la forme 



y = r{x), 



la fonction y(.*;) soit la dérivée d'une fonction connue /(j), de 

 telle façon que l'on ait 



De là résulte 



t 



/•(.r-^ A.i-)-/-M^Ai;3ir^Y'(x), 

 et, par conséquent, 



