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cos X et (?', il s'ensuit que dans le eus d'une eourbe MN représen- 

 tée par Tune ou l'autre des deux équations 



U 



sni X , 



!J = ^'' 



On a, })Our le premier eas, 



aA --= sin (r -4- Ai) ~ sin x, 

 et, pour le seeond, 



aA^c*-^*^"" — e^ — Y — ^. 



71. Supposons, en seeond lieu, que la eourbe MN soit définie 

 géométriquement. Il est alors des cas où la solution peut s'obtenir 

 d'une manière directe et très-simple. 



Considérons d'abord la ligue MN comme étant une cycloïde, 

 c'est-à-dire la courbe engendrée par un point d'un cercle qui roule 

 sans glisser sur une droite fixe. 



Soient amh une position quelconque du cercle roulant ; LP la 

 droite sur la({uelle ce cercle roule sans glisser; ah le diamètre 

 aboutissant au point de contact a; QR une parallèle à la droite 

 LP passant par le point h. 



Le point décrivant étant j)ar livpothèse en m, sa vitesse actuelle 

 résulte de la rotation qui s'établit autour du centre instantané a. 

 Il s'ensuit qu'elle est dirigée suivant mh et qu'on peut prendre ce 

 segment pour la représenter en direction, sens et grandeur. Du 



raj. m. 



point m abaissons deux perpendicu- 

 laires, l'une y = nrp sur la droite QR, 

 l'autre x= nifj sur le diamètre ah. La 

 première décrit l'aire A comprise en- 

 tre la cycloïde et la droite QR, la se- 

 conde décrit en même temps le demi- 

 J* cercle anih, représenté par B. 



Cela posé, il est visible que les 

 composantes de la vitesse mh, respec- 

 tivement perpendiculaires aux droites 

 ah, QR, sont l'une mq , l'autre mp. 



