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savons, en outre, que sa projection sur ba est égale à qb. Con- 

 cluons que eette vitesse est représentée par ib. Cela posé, considé- 

 rons le point y. comme glissant sur la corde mb, tandis que cette 

 corde tourne autour du point 6. La perpendiculaiie abaissée du 

 point i sur bm étant in, la vitesse de glissement du point // sur 

 inb est iéb. Mais, d'un autre côté, le triangle mcb est isocèle; et 

 les droites niq, be sont respectivement perpendiculaires, l'une au 

 rayon cb, l'autre au rayon cm. On voit donc que le point n est le 

 milieu de la corde nib et que la vitesse de glissement du point >/. 

 sur ad) est précisément la moitié de lu vitesse du point m suv la 

 cycloïde. 



Soit m" le point où la droite m'q' vient couper la demi-circon- 

 l'érence amb. On voit, ])ar ce qui précède , que lare cijcloïdal m'ju 

 a, pour longueur rectifiée, le double excès de la corde m"b, sur la 

 corde mb. On déduit aisément de là que la cycloïde a pour demi- 

 longueur 4r, et 8/- pour longueur totale. 



Au lieu de procéder, comme nous venons de le faire, en ce qui 

 concerne la rectilication de la cycloïde, on peut poser 



ds = mb ^= ^"^rtj, dy = bq = ij. 



De là résulte 



I i 



ds = V^^ .ij~' .y ^ l/^ . y/~ ^ . dy 



et par suite, la rectilication étant laite entre les limites y = o , 



y-- H, 



^s = bq . Wr . ^j'r y~~'=^'2 \/lry = '2mb \ 

 ' La fonnulo (1 ) du n" 70, page 190 donne, en général, 



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