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Les résultais auxquels nous souinies parvenus pour le cas où la 

 y,.- j- ligne MN est une cycloïde peuvent se 



résumer d'une manière très-simple. 



Soit h le sommet, ou ce qui revient 

 au même, le point milieu delà cycloïde. 

 Traçons le cercle roulant dans la posi- 

 tion où le point décrivant se trouve en 

 by et menons parce point la tangente 

 hQ et le diamètre ha. 



Cela posé, m étant un point quelconque de la cycloïde, si de ce 

 point on abaisse deux perpendiculaires )up, mq sur les droites 

 /;Q, ha et qu'on désigne par m' le point où la droite mq vient 

 couper le demi-cercle am'n'b, on a les énoncés suivants : 

 Vaire pbnm est équivalente à Vaire bn'm'q. 

 Varc bnm est égal en longueur au double de la corde bm'. 

 72. Prenons pour ligne MN la courbe connue sous le nom de 

 Limaçon de Pascal. 



Soient c le centre d'un cercle au rayon cO =^ a,h un point quel- 



Fig. 18. 



conque de la circonférence de ce 

 cercle , hm la tangente en ce point, 

 m le pied de la perpendiculaire 

 abaissée du point sur la tangente 

 hm. La courbe, dont il s'agit, est le 

 lieu des points m. 



Prenons, pour pôle, le point 0, 

 et pour axe, le prolojigement du 

 layon cO. Traçons deux circonfé- 

 rences de cercle, l'une ayant cO pour diamètre, l'autre ayant son 

 centre en et cO pour ra) on. Soient n et p les points où le pro- 

 longement du rayon vecteur mO vient couper ces deux circonfé- 

 rences. Par le point c élevons sur cO une perpendiculaire cB. 



Le ra}on vecteur mO étant représenté par /', et l'angle uiOb 

 par ô, l'équation polaire du limaçon est très-simplement 



(!)• 



mn 



On = a([ - cos o) =rr 9^/ sin" 



