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 et 5 par suite , 



Parlons de -^ o. L'aire du limaçon comprise entre le rayon 

 A eeteur Om et l'are qu'il sous-tend, est (fgale à deux fois le segment 

 circulaire intercepté par la corde rp dans le cercle cpb, moins 

 une fois le segment circulaire intercepté par la corde ai dans le 

 cercle cuO. 



x\llons de Q == à = ~. On a tu' pour le double du premier 

 segment et -^ pour le second. Il s'ensuit que Taire totale com- 

 prise entre le limaçon et son axe 00' est égale à 5 '—-, c'est-à-dire, 

 à (rois fois la surface du cercle cnO. L'aire correspondante du 

 demi-cercle 0/iO' étant 2^^, on voit que l'aire comprise entre le 

 limaçon et le contour de ce demi-cercle est précisément égale à la 

 surface du cercle cnO. 



On a généralement, ainsi qu'il est aisé de le voir sur la ligure, 



— sin ,, a- "Ih — sin iio 



AA' = a- 7 A A == — • 



^ 4 2 



Il vient donc, en substituant 



r59 . sin^o"! 



A A = cr SHl H • 



14 8 J 



Sa2;it-il maintenant de la rectification? On a 



(î)'-'< 



2«^ (I — cos f)) = 4fr sin^ - 



De là résulte 



(1s = "la^'m - . r/9. 



