( lî^7 ) 



On a (railloms. en désignant par z l'excès du diamètre ch aiv la 

 corde bpf 



(l-cosl) 



e!, par suite, 



=- '^a I I — cos 



ilz =^ a sin - • (h. 



Il vient donc aussi. 



el . conséqneninient . 



A.s = ^^z. 



Concluons que l'are Oem a pour longueur rectifK'e le double 

 excès du dianu''lre ^a sur la corde hp. Cela revient à dire que Tare 

 de limaçon compris entre le point 0' et le p(Mnt m est égal en lon- 

 gueur au double de cette corde. Il s"ensui( que le développement 

 total de lare OihO' a \(( pour longueur. 



Les résultats obtenus successivement, en ce qui concerne la 

 cycloïde et le limaçon de Pascal, offrent une analogie remarquable. 

 Nous verrons plus loin, ainsi que nous l'avons déjà signalé dans un 

 travail purement géométrique*, que l'analogie s'étend jusqu'aux 

 développées de ces courbes. 



On observera qu'en désignant par n' le point où la droite ch 

 vient couper la circonférence du cercle c//0, Ton peut substituer 

 les cordes n'O, Oh, O'h aux cordes eu, cp, hp, et sen tenir au tracé 

 des deux circonférences O'hO, cnO, pour figurer et exprimer les 

 solutions précédentes. La droite ch , parallèle au rayon vecteur 

 0»^, suftit pour déterminer les deux points n' et //. Le reste est 

 daillcurs très-facile. S"agit-il, par exemple, de l'arc 0'»?? On voit 

 (]uil a pour longueur rectifiée le double de la corde O'h. 



* Voir K's ]>v]U'lii\i< 'le l'Académie roynlç de lieh/ique, :2""^ série, lomc V, 

 n" 0. 



