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Observons que la dérivée seconde f"[t) se présente ici sous 

 une forme particulière. Cette forme est précisément celle qu'elle 

 affecte, en général, lorsque, disposant jusqu'à un certain point 

 des fonctions f{i)^ -d^if), on les suppose toutes deux linéaires, c'est- 

 à-dire du premier degré en t. La même simplification se repro- 

 duirait pour la dérivée troisième /'"'(O? ^^ ^^^ valeurs déduites des 

 équations (3) annulaient les dérivées partielles 



te/' [dx.dyl' \dyy' 



dyl \dy' 



et, ainsi de suite, pour toutes les dérivées successives. 



Cela posé, on voit qu'en ce qui concerne les substitutions à faire 

 dans la suite des dérivées /"(O? /'"(O? ^^c-' i^ ^^^ permis de sup- 

 primer d'avance les termes où figurent les coeflicients différen- 

 tiels ^"(0' '^Z^' (0' ^"'(Oî ■^' '(0> ^^^' ^' ^'"^ suppression est permise, 

 en même temps que la substitution devient nécessaire, c'est parce 

 que chacun de ces termes se trouve affecté d'un facteur qui s'éva- 

 nouit, et non point, parce qu'on dispose en aucune façon des 

 fonctions arbitraires ç(/), ■4^{t). On parvient au même résultat lors- 

 qu'on traite à priori les dérivées y'(/), -d^^t) comme des quantités 

 constantes, et tel est le point de vue auquel on se place habituel- 

 lement. Mais procéder ainsi, c'est dépouiller la solution de la géné- 

 ralité qu'elle comporte; il parait donc préférable de suivre la 

 marche que nous venons d'indiquer *. 



* La théorie des valeurs maxima ou mimma(\ts fonctions de plusieurs va- 

 riables peut s'élablir en se fondant sur les formules (o) et (6) du n" 2^ , page 57. 

 Lorsqu'on procède ainsi, il importe d'avoir égard à l'observation développée ci- 

 dessus. Ces formules ne subsistent, en eflet, qu'avec une certaine restriction , 

 provenant de Tliypotlièse admise en ce qui concerne la forme des fonctions 

 f{t) = a -t- /</, '^ (/) =r 6 -+- kt. Ainsi, par exemple, s'il s'agissait d'une surface 

 ayant pour é(iuation 



par cela st'ul qu'on suppose x et y fonctions linéaires de la variable /, il s'en- 

 suit (lue la variable // devient fonction linéaire de la variable x. La consé- 



