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nent fonction, de concevoir au besoin une ou plusieurs relations 

 arbitraires que l'on ne détermine point aussi longtemps qu'on le 

 juge convenable et dont, pourtant, il est toujours permis de dis- 

 poser. 



Soit , pour exemple , une fonction de deux variables 



(I) z = F{x,y). 



Désignons par t la variable auxiliaire prise pour variable indé- 

 pendante et posons 



x = f(t), y^m- 



Il vient 



z = ^x,y)=f{t), 



La condition du maximum ou du minimum exigeant, en géné- 

 ral, que la dérivée f\t) soit égale à zéro, on a d'abord, 



(^> no=|/w-Jfw=o. 



Or, s'il s'agit A\\n maximum ou d'un î?u*y«'my^«i absolu de la 

 fonction z, il faut que la relation (2) subsiste indéj)endammcnt 

 de toute détermination particulière des fonctions arbitraires r^{t) 

 \h{t). Il en résulte que cette relation implique les deux équations 

 simultanées, 



(o). . . ¥X^,y)= — = o, Vy{x,y) = ~ = o, 



et que de là se déduisent les valeurs des variables x, y suscepti- 

 bles de rendre maxima ou minima les valeurs correspondantes 

 de la fonction. 



Les valeurs fournies par les équations (3) exigeant, en certains 

 cas, qu'on les substitue dans les dérivées successives /""(O* 

 f'"\t) , etc., il vient d'abord 



