( 8-> ) 



d'abord 



dF dF dy dF dz _ 

 dx dy dx dz dx ' 



(7). 'L+'l.'!i^K.'li^o 



dx dy dx dz dx ' 



d(j> df dy d'f dz 

 dx dy dx dz dx 



II reste ensuite à éliminer les quantités -j^ gI-^ de manière 

 à obtenir l'équation de condition qui s'ajoute aux équations (5) et 

 fixe avec elles les valeurs cherchées pour les variables Xjy, z, u. 

 Indiquons à cet effet un procédé d'élimination, souvent plus avan- 

 tageux que le procédé direct. 



Après avoir multiplié l'équation (7) par le facteur / et l'équa- 

 tion (8) par le facteur f/ , ajoutons membre à membre les équa- 

 tions (6) (7) (8) et égalons à zéro les coelTicicnts des quantités 

 -r-. -F^ . De là résulte 



dx ' dx 



dF _df d'y 



dx dx ' dx ' 



dF df (/y 



(W df df 



et l'équation de condition cherchée s'obtient en éliminant / et p. 

 entre les équations (9), (10), (il). 



Le reste s'achève comme nous l'avons dit cî-dcssus. 



53. Considérons le cas où la fonction donnée dépend de plu- 

 sieurs variables. Ainsi que nous l'avons déjà fait voir et que ûous 

 l'avons rappelé au n*' 22, page 54, le cas général se ramène très- 

 simplement à celui d'une seule variable indépendante. Il sufîit pour 

 cela d'introduire, par la pensée, une variable auxiliaire prise pour 

 variable indéi)endante; et, afin que toutes les autres en devien- 



