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signe en passant par la valeur /'(«). 11 y a maximum ou mini- 

 mum, selon que te changement a lieu du positif au négatif, ou 

 inversement. 



L'emploi de la formule (1) ou, ce qui revient au même, la re- 

 cherche des valeurs de la variahlc auxquelles correspondent des 

 changements de signe de la fonction dérivée présente l'avantage 

 d'être applicahle à tous les cas possihles. En général, avons- nous 

 dit, la continuité suhsisle, et si la dérivée change de signe, c'est 

 en passant par zéro. 11 est des cas, cependant, où la fonction 

 reste continue sans qu'il en soit de même de sa dérivée, celle-ci 

 pouvant changer de signe en passant par la forme ^ ou même 

 sans passer par celte forme et sans s'annuler. 



En posant et résolvant l'équation 



i _ 



on détermine les valeurs de la variahle auxquelles correspon- 

 dent les changeiuents de signe que la dérivée peut subir en pas- 

 sant par la forme J. Il suflit ensuite de recourir à ré([uation (I) 

 pour reconnaître si ce passage est ou non accompagné d'un chan- 

 gement de signe, et, par conséquent, s'il y a ou non maximum 

 ou minimum dans la valeur correspondante de la fonction 

 donnée. 



La détermination des valeurs que la variable ne peut franchir 

 sans que la fonction dérivée change de signe semble se compliquer 

 et devenir trcs-dinicile, lorsque le changement de signe ne corres- 

 l)ond pas au passage par zéro ou par linfini. En général , les dilH- 

 cultes ne sont point considérables et, presque toujours, il suffit 

 d'une étude attentive sur la dérivée pour résoudre complètement 

 la question des valeurs maxima et minima de la fonction que l'on 

 considère. 



oî2. La fonction dont on cherche les valeurs maxima ou mi- 

 nima peut être implicite et déterminée par plusieurs équations 

 fcinmltanées. Rien n'est changé pour cela dans les règles à suivre : 



