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¥ En admellant que la valeur a de la variable x annule la déri- 

 vée f'{x) et que la première des dérivées suivantes qu'elle n'an- 

 nule point soit d'ordre pair, la valeur /\a) est maxima ou miuima 

 selon que cette dérivée d'ordre pair est négative ou positive pour 

 x=a. 



Concluons (jue la marche à suivre, pour déterminer les valeurs 

 miuima ou maxima d'une fonction quelconque 



consiste, en général, à résoudre l'équation 



f\x) = o, 



et, si cette équation admet des racines réelles, à s'assurer, pour 

 chacune, que la première des dérivées successives qu'elle n'annule 

 point est de rang pair. La substitution se fait d'abord dans la dé- 

 rivée seconde /'"{x), puis, s'il y a lieu, dans les dérivées suivantes, 

 jusqu'à celle qui ne s'annule point. D'après l'ordre et le signe de 

 cette dernière dérivée, on juge s'il y a ou non maximum ou mini- 

 mum y et lequel des deux, le tout conformément aux indications 

 précédentes. 



51. Lorsqu'il s'agit d'appliquer la théorie qui précède, il est 

 souvent plus simple de s'en tenir exclusivement à la considéra- 

 tion de la dérivée première et de rechercher, en opérant sur elle, 

 si elle change ou non de signe en passant par zéro. Cela revient 

 à considérer la formule générale 



(1). . . . f(aàzh)--f{a) = ±imlf'{adzuh). 



On voit par cette formule, ainsi que nous l'avons montré 

 d'abord par un simple raisonnement, que la condition du maxi- 

 mum et du minimum se réduit à ce que la dérivée change de 



