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CHAPITRE V. 



THKOIUE GE.NEUALE DES iMAXIMA ET iMliMiMA. 



50. Aous avons déjà vu ce qu'on entend par valeur maxhna ou 

 minlma d'une (juantité continûment variable. La valeur maxlma 

 se distingue et se caractérise en ce ([u'elle est plus grande que 

 celles qui la précèdent et la suivent immédiatement. L'inverse a 

 lieu pour la valeur mhiimu : ce qui la distingue et la caractérise, 

 c'est qu'elle est plus petite que celles qui s'y rattachent, de part 

 et d'autre, par voie de succession continue. A la quantité qui varie 

 substituons, par la pensée, le segment de droite qui la représente 

 comme équivalent numérique. Pour que ce segment prenne une 

 valeur maxitna ou mini ma ^ il faut que la vitesse du j)oint qui le 

 décrit change de sens, devenant négative de positive qu'elle était 

 ou cessant d'être négative pour devenir positive. La conséquence 

 évidente est que les valeurs muxima ou minima d'une fonction 

 correspondent aux changements de signes de la fonction dérivée, 

 les uns impliquant les autres et réciproquement. 



En général, la continuité subsiste et si la dérivée change de signe 

 c'est en passant par zéro. Ce sera donc, le plus souvent , en égalant 

 à zéro la fonction dérivée qu'on déterminera les valeurs de la va- 

 riable qui rendent maximct ou minima la fonction primitive. Déjà 

 nous avons traité celte question en procédant à priori et d'une 

 manière directe. Résolvons-la de nouveau en nous appuyant sur la 

 formule 1 du n^ 7, page 22. 



Soit une fonction quelconque * 



