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La rrclification dv l'arc O'ni s'obtient dircctcinent de la manière 

 suivante : 



Lorsque le [)()int ni sort du lieu qu'il oceupe, eest en restant 

 sur les droites Oni^ km qui sont rectangulaires et qui tournent 

 avec une même vitesse angulaire, Tune autour du point 0, l'autre 

 autour du point h. Prenons cette vitesse angulaire égale à l'unité. 

 Il s'ensuit que la vitesse actuelle du point m a pour compo- 

 santes orthogonales deux vitesses représentées en grandeur, lune 

 par Om, l'autre par lun, et qu'en conséquence elle-même est repré- 

 sentée en grandeur par l'hypoténuse Oh. Mais, d'un autre côté, 

 la vitesse du point h (lorsqu'on la fait tourner d'un angle droit) 

 se trouve représentée en direction, sens et grandeur, par le rayon 

 ch. Si donc on abaisse du point c sur la corde O'A une perpendicu- 

 laire c^, il est visible que la vitesse de glissement du point /i sur 

 la corde O'h est représentée en grandeur par cq *. Cela posé, la 

 vitesse cq est évidemment moitié de la vitesse Oh. De là donc 

 résulte immédiatement l'énoncé formulé ci-dessus. 



La quadrature de l'aire hnteO comprise entre la tangente km, 

 l'arc de limaçon meO et l'arc de cercle Oit s'obtient plus simple- 

 ment encore que la rectiiication de l'are O'm. Il suffît d'observer 

 que le segment hm reste toujours égal et parallèle au segment oi. 

 La conséquence évidente est qu'il y a constamment équivalence 

 entre l'aire hmeO et le segment sous-tendu dans le cercle One par 

 la corde en. Cette déduction s'accorde avec la mesure trouvée plus 

 haut pour Taire du limaçon. 



* Le point h peut être considéré comme glissant sur la corde 07; , en même 

 temps que celte corde tourne autour du point 0'. 



