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CHAPITRE IV. 



THÉORIE GÉNÉRALE DE l'oSCULATION DES COURBES PLANES. 



De fil coiirhurc proprement dite. 



CERCr.R OSCULATEIR. - DÉVELOPPÉES ET DÉVELOPPANTES. 



75. Soit S uni' coiirhc pinne; ya un point assujetti à décrire la 

 eourbe S; m le lieu du point a à l'instant que l'on considère. 



La ligne S étant courbe, il s'ensuit que, dans la descrii^tion de 

 celte ligne, le glissement du point y. sur sa directrice est accom- 

 pagné en général d'une rotation de cette droite autour du point a. 

 De là résulte la courbure : elle est d'autant plus prononcée que la 

 vitesse angulaire de la directrice est plus grande pour une même 

 vitesse linéaire du j)oint décrivant. Lorsqu'un rapport constant 

 subsiste entre ces deux vitesses simultanées, la coufbure demeure 

 invariable et réciproquement. Ce cas se présente toutes les fois 

 que la ligne S est une circonférence de cercle. En dehors de ce cas , 

 le rapport qui s'établit, pour chaque position du point /^, entre la 

 vitesse angulaire de la directrice de ce point et sa propre vitesse, 

 varie incessamment. Considérons la valeur affectée par ce rapport 

 à l'instant précis où le point ^ sort du lieu m , et représentons- 

 nous la circonférence de cercle qui se substitue à la ligne S, (/«/^s 

 rhi/potlièse où cette valeur persiste sans changement ultérieur. 

 La courbure de la ligne S au point m n'est autre chose que la 

 courbure uniforme présentée par cette circonférence en chacun 

 de ses points : elle se manifeste en cessant de varier : elle devient 

 sensible, en même temps qu'elle est rendue permanente. 



