( iH)^2 ) 



t'Oiirbupe qui cori'ospond à l'cllo position: •/ un point inol)ii(' as- 

 sujetti à glisser sur la normale de inanièi'e à coïncider lonjoiirs 

 avec le centre o du cercle osculaleur. 



Le rayon o étant, par liypolhèse, incessamment varial)le, il s'en- 

 sintque, dans le passage d'une position quelconque de la normale 

 aux positions suivantes, le point /x sécarte ou se rapproclie du 

 point y* en glissant sur la normale avec une certaine vitesse. Soit 

 // cette vitesse; elle est déterminc'c par la variation correspon- 

 dante du rapport -, c'est-à-dire j)ar le degré de rapidité avec 

 laquelle ce rapport augmente ou diminue. Il est \isihle d'ailleurs 

 qu'elle constitue à elle seule la vitesse totale du point ^'. 



Affectons à la courbe donnée S le nom de développante et au 

 lieu géométrique de ses centres de courbure celui de (Icveloppée. 

 Les considérations qui précèdent ont, pour conséquences immé- 

 diates, les déductions suivantes : 



I" Pendant que le point /u, décrit la développante avec la vi- 

 tesse V, le point a' décrit la développée avec la vitesse 



wdv — vdn- 



"="fâ— 



:2" Dans la description de la développée le point >/ çjlisse sur 

 la normale avec la vitesse u, et, en même temps ^ la normale 

 tourne autour de ce point avec la vitesse w. 



5" Toute normale à la développante est tangente à la dévelop- 

 pée^ et réciproquement toute tangente ù la développée est normale 

 à la développante. 



4" Dans le passage d'une position à une autre la normale à la 

 développantes applique sur la développée j)ar voie d'enroalemeni 

 continu **. 



* Le iK)iiil ,« osl le iioiiit qui décrit la lii^nc S. il est siijtposé lixe sur la 

 normale (ju'il entraîne avec lui. 



*' Lu désignant par .s' l'arc de la dévelo|>iH'e, ou a évidenimeiil 



<l.s' = dp, 

 et par suite, 



Ai' = A^. 



