( ^-^O'^ ) 



h" L'arc de. (U'veloppéey coDiprfs entre deux rayons de courbure 

 de Ici développante , a pour longueur recli/iée lu différence de ces 

 mêmes rayons. 



0° Le rayon de courbure de la développée est représenté, pour 

 le point 0, par le rapport— , en même temps fjue celui de la dé- 

 veloppante l'est, pour le point m, par le rapport - . 



7" Lorsque les vitesses u et w varient dans un rapport constant , 

 la développée est une circonférence de cercle et réciprociuement. 



S" Les développantes de cercle sont les setdes lignes pour les- 

 quellesles vitesses ii et w conservent entre elles un rapport inva- 

 riable. 



La théorie, qui fournil d'elle même ces déductions si simples et 

 si directes, suflit, ainsi qu'on va le voir, à toutes les applications. 



Déterminât ion analytique du rayon de courbure, du centre du 

 cercle osculateur et de la développée. 



7(>. Soit 



(i) .V = /K 



r<'qiiation de la ligne S *, dans un sysième d'axes coordonnés 

 rectangulaires. 



Désignons par x, y, les coordonnées du point???, et para l'angle 

 que la touchante en ce point fait aA ec Taxe des x. 



Le rayon de courbure ayant pour expression générale 



("^)- ■° = ^' 



* Si réqualioii do la ligne S était donnéo sons la forme 



F(.T, y) — o. 



on eu déduirait aisément les valeurs des dérivées /"'(a;) et /"'(j?) qui fij-Mirent 

 dans les lurniuks suivantes. 



