78. Plaçons- nous de nouveau dans les conditions du n" 7G. 

 L'équation de la normale au point m est , ainsi qu'on la vu au n" 55, 

 page 1 54, 



{]) (/ — x)dx -\- (u — fj)ihj = 0. 



Lorsque le point /u. sort du lieu m en restant sur la ligne S, la 

 normale tourne autour du centre de courbure comme s'il était 

 fixe. Il s'ensuit que, si Ion considère les coordonnées générales t 

 cti/ comme étant celles du centre de courbure, et qu'on différencie 

 l'équation (I) dans cette hypothèse, on doit regarder ces coordon- 

 nées comme constantes. 



De là résulte, 



(2). . . . (/ — x)d''x -\- [H — y)d\ij =^ dx' -+- di/\ 



Les équations (1) et (2) déterminent les coordonnées du centre 

 de courbure. Elles donnent, pour Faljscisse de ce centre, 



r\ t— - ^(v(^^-^' -^ ^hr) 



^''^' ' ' dxdhj-dyd\x '' 



et, pour I ordonnée correspondante, 

 dx{dx- -f- dif) 



(4). .../< = // 



dxdhj — dxjd^x 

 La valeur du ra}on de courbure déduite de ces formules est 



[dx'' -+- diff 



(5). . .r^V[\--xf-^-^i-iif 



dxd^ij — dijil^x 



L'équation de la développée s'obtient, d'ailleurs, ci] élimiiuint 

 les variables x et // entre l'équation de la courbe et les équa- 

 tions (1)et(2). 



Supposons qu'on [)renne la variable x pour variable indépen- 

 daule, et (pu^ Ton ait 



