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Cette vitesse est donc aussi celle du point y. dans le plan P. De là 

 résultent les déductions suivantes : 



1" La ligne S' est l'enveloppe des positions snccessives de la 

 ligne S; 



2" Le mouvement du plan mobile P est le même que si la ligne 

 S roulait sans glisser sur la ligne S'. 



Supposons que l'on ait tracé les deux lignes S, S', et qu'on réa- 

 lise le mouvement du plan P en faisant rouler la ligne S sur la 

 ligne S'. Prenons égale à l'unité la vitesse angulaire de roulement , 

 et désignons par u la vitesse correspondante avec lesquelles le 

 point /Cc se meut sur les courbes S, S'. 

 Soient a la position actuelle du point /u , 



a' celle du point a' sur la droite D , 

 V la vitesse du point /u' , 

 t ah une longueur prise égale à la vitesse u et 



portée sur la normale commune aux deux lignes S, 

 S', du même côté que la droite D ou du côté opposé, 

 ^^ selon que les deux composantes de la vitesse du 

 ^ point \i' sont de sens contraire ou de même sens» 

 "' La directrice du point p/ n'étant autre chose que 



la droite D , et celle-ci tournant, par hypothèse, avec une vitesse 

 angulaire égale à l'unité, le rayon de courbure qui con^espond au 

 point a de l'enveloppe décrite par le point ]x a, pour expression , 



= V. 



S'agit-il ensuite des composantes de la vitesse i'? Elles sont 

 représentées en grandeur, l'une par a«', l'autre par la projection 

 sur aa de la longueur ah, c'est-à-dire par ae. La conséquence évi- 

 dente 'est que le centre de courbure qui correspond au point a 

 de l'enveloppe se trouve en e sur la circonférence de cercle ayant 

 «6 ])our diamètre. Ajoutons qu'en désignant par R, R' les rayons 

 de courbure qui correspondent au point a pour les lignes S, S', 



