( ^tJ^ ) 



Ce second théorème peut se démontrer comme il suit : 

 Soient Cj c' les centres des cercles aux rayons R, R'; a le point 

 Fia 39 ^^^ ^^ contact subsiste à l'instant que l'on consi- 



dère; ah le diamètre de la circonférence sur la- 

 quelle les enveloppes des droites situées dans le 

 plan P ont leurs centres de courbure; D une 

 quelconque de ces droites; ae la perpendicu- 

 laire abaissée du point a sur la droite D. 

 On a , d'après ce qui précède, 



ab 



RR' 



Rh-R' 



On sait, en outre , que le centre de courbure, situé sur la droite 

 ae pour l'enveloppe des positions successives de la droite D , ou 

 de toute autre droite de même direction, est en e à la rencontre 

 de la circonférence décrite sur ab comme diamètre. 



Soient i une deuxième position du point a; h la position corres- 

 pondante du point b; ie' , c'i celles des droites ae , c'a. L'angle aci 

 a pour mesure— : celui dont les droites D et ae tournent simul- 

 tanément, dans le passage de la première position à la seconde, est 

 égale à la somme -^ -h ^*. La différence de ces angles est ^ : elle 

 exprime l'excès de l'angle eih sur l'angle eab. 11 suit de là que 

 l'arc he' est plus grand que l'arc 6e de la longueur 



(^). 



ab. 



aa 



W 



a a 



R-i-K 



"'■ Si le point a restait fixe sur le cercle mobile et qu'on le transportât en?, 

 (le contact subsistant en i comme en a) le cercle mobile tournerait de l'angle 

 ~ ' Mais il y a roulement , sans glissement. H faut donc que le point a sup- 

 posé fixe sur le cercle mobile recule , relativement au point/, d'un arc égal en 

 longueur à l'arca/. De là résulte une deuxième rotation exprimée angulaire- 



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ment par — . 



