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De Iti résulte, en désignant par p le rayon de courbure cherché 

 pour le point m de l'enveloppe, 



'2 



an 



(1) =s iUU, 



Ht 



On a, d'ailleurs, 



ms mn al ai 



ae an mt ani ' 



d'où, multipHant membre à membre , et observant que les lon- 

 gueurs aCj ai sont égales, 



, , ms ai . lïin 



(2) — = 



mt an.am 



Les équations (1) et (2) résolvent la question proposée. 



Extension générale au cas crime ligne qui change en même 

 temps de position et de forme. 



104. Soit E une courbe mobile dans son plan et de forme inces- 

 samment variable. Prenons un point quelconque m, supposé fixe 

 sur la ligne E, et désignons parmi une droite assujettie à rester 

 tangente en m a la courbe mobile. 



Quels que soient, à un même instant quelconque, l'état de 

 mouvement du point m et celui de la tangente mt , ils détermi- 

 nent un centre instantané de rotation qui leur correspond, et si 

 l'on distingue dans la ligne E le changement de forme du chan- 

 gement de position, on peut considérer celui-ci comme résultant 

 tout entier de la rotation établie autour de ce centre. Imagitions 

 que Von procède ainsi. La ligne E subit deux modifications dis- 

 tinctes et simultanées. En vertu de la première, elle tourne autour 

 du centre instantané, sans changer de forme et comme si elle 

 était liée invariablonicnl à la droite mt : en vertu de la seconde. 



