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Si l'on rapporte la ligne S aux axes rectangulaires 0\ , OY, et 

 qu'on désigne par n l'abscisse du point /«, on a d'abord 



\ / , l<'y\- " » / 7'''/\- L '^ «'■<■'' J 



\dxV 

 et de là résuite, en premier lieu, 



"='[--(;f-»S]- 



On a, ensuite, 



dy 

 ^ dx 

 et l'on en déduit 



x^V{u). 



Par bypotJièse, y est une l'onction connue de la variable x , on 

 peut donc exprimer y en l'onction de a;, puis x en fonction de /< et 

 parvenir à l'équation déterminée 



R = /•(«). 



Désignons par s Tare de la courbe S qui s'est développé sur la 

 droite OX à partir de lorigine jusqu'en n : on a évidemment « ==^s 

 et, ])ar suite, 



lt = /-(,s). 



Remplaçons U j)ar le rapport des deux vitesses v ou ds , w ou 

 d^. Il vient 



c^)- 



Donnons-nous arbitrairement la vitesse v, sa direction pre- 

 mière et la })osition initiale dun point /u. supposé mobile avec la 



