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vitesse v. Si nous prenons à chaque instant pour s la longueur 

 décrite par le point y. depuis l'origine du mouvement, et pour 

 vitesse angulaire de la directrice du point u la (piantilé corres- 

 pondante }v, il est visible que la ligne S définie par ré(iuation (^) 

 se trouve complètement déterminée, ce qui justifie l'énoncé pré- 

 cédent et fournit en outre le moyen de construire la courbe S. 



95. Sans rien changer à ce qui précède, proposons-nous d'ex- 

 primer l'équation de la courbe S en coordonnées polaires et pla- 

 çons le pôle au point m. 



Soit 



(5) ^ = ?{'!/)^ 



l'équation de la ligne AB. En désignant par r le rayon vecteur 

 m??, on a 



X ■== s — r sin C, y = r cos C. 



Il vient donc, dabord, 



(4) .s =: r sin » -4- ç- (r cos S). 



Observons que l'angle désigné par C est l'angle que la normale 

 en H à la ligne S fait avec le rayon vecteur mn, autrement dit 

 Tangle que font entre elles la vitesse ds et sa composante rdo *. 

 Delà résulte 



rde 



(5 ds= 



^ ^ cos^ 



La deuxième composante de la vitesse ds étant dr, on a de 

 même 



dr 

 ^'^ '^'=^e- 



On sait que, dans le système des coordonnées polaires , nous représentons 

 par G l'angle du rayon vecteur avec l'axe. H s'ensuit que la quantité dQ est la 

 vitesse angulaire de ee layon, et rrlO la vitesse de circulation de son extré- 

 mité n. 



