{ -'41 ) 



La simultanéité des équations (4) (o) (0) permet d'éliminer les 

 variables s, ds, 6, (/S, et d'obtenir ainsi, pour la ligne S, une 

 équation différentielle de la forme 



/ dr rfV\ 



Prenons, pour exemple, le eas où la ligne AB est droite et sup- 

 posons d'abord qu'elle soit parallèle à l'axe OX. L'équation (l) du 

 n" îli, page î258, se réduit, dans cette hypothèse, à 



R = cons"^. 



Cela donne un cercle, pour la courbe S, et le centre de ce cercle , 

 pour point décrivant. 



Supposons maintenant que la droite AB soit quelconque. L'angle 

 6 est l'angle que cette droite fait avec l'axe OX. De là résulte, con- 

 formément à l'équation (6) du présent numéro, 



dr 



— — = t£f é" = cons^". 

 rd^ ° 



Mais, d'uu autre côté, ê est le complément de Tangle désigné 

 par y au n° G 1 , page 1 G9. II vient donc ici, comme au n" 62, page i 72, 



(7). ..... te >^ = cons"= = • 



tg^ 



Ce résultat, évident à priori *, caractérise, ahisi qu'on l'a vu au 

 n" 02, la spirale logarithmique 



r = m . e". 

 La constante a est égale à la cotangente de l'angle 6. La con- 



Ce résultat exprime rinvariabililé de Paugle que font entre eux dans la 



ligne S le rayon veclcui' rei)résenlé par mn et la tangente en n repré.sentée 

 par la droite OX. 



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