Fig. 31. 



{ n-2 ) 



stante m peut être quelconque. Dans tous les cas le pôle est le 

 point décrivant. 



96. Nous venons d'établir que toute ligne plane peut être con- 

 sidérée comme étant une roulette du genre cycloïdal. Indiquons 

 deux des propriétés qui appartiennent à ce genre de courbes et 

 qu'il peut être utile de connaître pour certaines applications. 

 Désignons par S la courbe à laquelle est lié le point décrivant 

 et qui roule sans glisser sur la droite LP. 



Soient m, a, c, trois positions quelconques 

 occupées simultanément, la première par le 

 point décrivant, la seconde par le point de 

 contact des lignes S et LP, la dernière par le 

 centre de courbure qui correspond au point a 

 de la ligne S. 



Tirons la droite me et prolongeons-la jus- 

 qu'à sa rencontre en e avec la perpendiculaire 

 élevée en a sur am. Du point e abaissons 

 sur LP la perpendiculaire eh. Le point o où viennent se couper 

 les prolongements des droites eh, ma, est le centre de courbure 

 qui correspond au point m dans la roulette engendrée par ce 

 point. 



Soit i la projection du point c sur ^na, et n celle du point i sur 

 ae. On a d'abord cette première propriété : 

 Les points m, n, h , sont en ligne droite. 

 En effet, puisque le point h est la projection du point e sur 

 LP, et que les triangles aeli, icn sont semblables, on a d'abord 



ah 

 in 



ae 



^c 



et, eu égard au parallélisme des droites ae, ic, 



ah 



171 



ma 

 mi 



Cette dernière équation montre évidemment que la droite mn 

 passe par le point h. 



