( i>'.S ) 

 De là résiillc en substilunnt 



(8). . . . 

 et, par suite. 



(9). . . . 



i 1 __ ^ 



r }' ■+- r' 



L'équation (9) exprime, en ee qui concerne les roulettes, une 

 seconde propriété générale qu'on peut énoncer comme il suit : 



La somme des valeurs inverses de la normale et du rayon de 

 courbure est égale à deux fois la valeur inverse de la somme des 

 rayons vecteurs r, r'. 



97. Substituons à mi sa valeur r — R cos €. L'équation (7) 



donne 



2rr' 



R = 



(>* -h r') cos ^, 



Cette expression particulière du rayon de courbure des sections 

 coniques peut s'obtenir directement, soit par le calcul, soit, 

 comme nous l'avons fait ailleurs, * par voie géométrique. On 

 reconnaît que le })oint m' est le second foyer placé sur l'axe princi- 

 pal mn^ en remarquant que la droite ac , normale en a à la ligne S, 

 divise en deux parties égales l'angle mam'. Il s'ensuit que les 

 segments r = maj r =m'a sont les rayons vecteurs partant des 

 deux foyers pour aboutir au point a. 



On observera que l'équation (9) implique la déduction sui- 

 vante : 



Lorsque la courbe roulante S est une section cmiicjue, la roulette 

 engendrée par le foyer de cette courbe est telle que la somme des 



* Théorie géométrique des rayons et centres de courbure. 



