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valetD'S inverses do sa normale et de son rayon de courbure est 

 constante pour toits ses points *. 



Prenons cette roulette pour ligne méridienne cVune surface de 

 révolution autour de l'axe LP, et admettons, comme nous le ver- 



(*) Veut-on exprimer en fonction des quantités r, r' et € les paramètres a 

 et c qui déterminent cette section conique? on peut partir de Téquation 



mn ma r 



mm ma -+- am r -+- r 

 On a d'ailleurs, ainsi qu'on le voit aisément sur la figure, 



mm' = l/rM^"^ — 2r . r' . cos 2g = l/(r-t-r')2 — -irr' cos^g. 



De là résulte 



mn __ mm' _\ / . 

 r r -+■ r' V 



Arr' cos^ g 



^=— = :=»/ '--(r^rTjr. 



et, par suite, 



_ R cos' ê _ ( r -t- r') R cos' g 



*" |/(r-f-r')3 — 4/T'cos''g 



On parvient au même résultat en faisant usage de la valeur 



- 1^ r» sin« g -4- {r — R cos g)^ eos^ g, 



et de l'équation 



r — R cos g = 



On reconnaît aisément que les valeurs des paramètres c et a sont constantes. 



En eflet, imisqu'il s'agit d'une section conique, et que le produit R cos' g 



n'est autre chose que la projection de la normale an sur le rayon vecteur ma, 



on a d'abord 



R cos' g = cons'«. 



11 vient ensuite , comme on l'a vu dans la note du n" 57, page 159 : 

 1" Pour le cas de Tellipse et de l'hyperbole 



rr' COS' g = b'^ = cons»*; 



2" Pour le cas de la parabole 



a 



r eo?^ g ^^ — =r oons'^ 



