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à h\ fois sur cette ligne et sur l'envelojjpc de ses positions succes- 

 sives. II suit de là que les coordonnées du })oint a" sont fonction 

 du paramètre a. Réciproquement le paramètre a est fonction de 

 ces coordonnées, ce qui implique la conséquence suivante : Véqua- 

 tion (1) peut être considérée comme représentant V enveloppe, 

 pourvu qu'on y remplace a. par une fonction convenable des 

 coordonnées x et y. 



Cela posé, suivant que le point a" est pris sur la ligne 2 ou sur 

 l'enveloppe, la tangente en ce point est déterminée par l'équation 

 différentielle 



ou par cette autre équation 



('>••• O ''-^ * (S) ''^"O ''"■="• 



Or, on sait que la ligne :;; doit toucher en a" l'enveloppe de ses 

 positions successives. Il faut donc que les équations (2) et (5) don- 

 nent une seule et même valeur pour le rapport -y^ . De là résulte 

 nécessairement 



dF 



W TT^'- 



«a 



L'équation (4) détermine la relation qui fait dépendre a des 

 coordonnées x , y. Jointe à l'équation (1), elle représente l'enve- 

 loppe des positions successives de la ligne 2 , ce qui revient à dire 

 que, pour avoir l'équation de cette enveloppe, il suffit d'éliminer a 

 entre les équations (1) et (4). 



On parvient au même résultat en procédant comme il suit : 

 Concevons un point p/' assujetti à décrire la ligne 2 et sortant 

 du lieu a" à 1 instant que l'on considère. Soient x , y les coordon- 

 nées de ce point. La direction de sa vitesse actuelle est donnée 

 par l'équation (î2), ou par Téquation (5), selon que la ligne 2 cotfi- 



