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serve une seule et même détermination, ou qu'au contraire elle 

 passe d'une détermination à une autre. 



Mais si le point a" appartient à l'enveloppe des positions succes- 

 sives de la ligne 2 , la vitesse du point [k" doit avoir même direction 

 dans chacune des deux hypothèses précédentes. Il faut donc que 

 les équations (2) et (5) subsistent en même temps. Cetlc consé- 

 quence conduit, comme tout à l'heure, à la solution cherchée. 



106. Veut-on procéder directement, sans s'appuyer sur la 

 théorie géométrique développée dans les numéros qui précèdent? 

 Voici comment on peut s'y prendre. 



Étant donnée l'équation 



(1) F(x,?/, 'x) = o. 



Elle représente une courbe qui change en général de forme et 

 de position, en même temps qu'on fait varier le paramètre a. 

 Soit 2 cette courbe; p un point assujetti à la décrire; x, y les coor- 

 données de ce point. 



La direction suivie par le point y-, à un instant qucIcoïKiue, est 

 détermine, par l'équation dilfércntielle 



<'^' (3''^-©"^=''' 



ou par cette autre équation 



selon que la ligne 2 persiste dans sa détermination actuelle, ou 

 qu'au contraire elle passe de cette détermination à une autre. 

 Posons 



(IV 



w *:="• 



Les équations (1) et (4) subsistant ensemble, chaque valeur du 



