( -'ï-l ) 



paiiMiiètrc a fixe, en général *, la position d im point délonninc 

 de la ligne 2. Soient a" ce point et /u," un point mobile assujetti à 

 coïncider constamment avec le point a'\ tandis que le paramètre a 

 varie incessamment. 



Le point a" se déplace, en général, sur la ligne 2 en même 

 temps que cette ligne change de forme et de position. Il s'ensuit 

 que le point p" se meut sur cette ligne avec une certaine vitesse. 

 D'après ce qui précède, la direction de cette vitesse est donnée par 

 l'équation (5), ou ce qui revient au même, par l'équation (2), puis- 

 qu'cn vertu de l'équation (4) les équations (2) et (5) fournissent 

 une seule et même valeur pour le rapport-^. Mais d'un autre 

 côté, l'équation (2) lixe pour le point a" la direction qu'affecte 

 actuellement en ce point la tangente à la ligne 2. On voit donc 

 que le point u." se meut suivant la direction de cette tangente et 

 qu'en conséquence il a pour trajectoire une ligne qui touche en a" 

 chacune des positions successives de la ligne 2. 



La trajectoire du })oint i>." est le lieu des points a". Considérée 

 j)ar rapport aux positions successives de la ligne 2 , elle prend le 

 nom d'enveloppe. Son équation résulte de l'élimination du para- 

 mètre a entre les équations (1) et (4). Cela revient à dire que 

 l'équation de l'enveloppe est 



(1) F(x-, ?/, a)=o, 



le paramètre c^. étant une fonclion des >ariablcs Ji , y, déterminée 

 par l'équation de condition 



« ©=»■ 



On ne perdra pas de vue que l'existence de lenveloppe est 

 subordonnée à la condition que les équations (I) et (4) fournissent, 

 pour chacune des valeurs attribuées successivement au paramè- 

 tre a, une détermination correspondante du point désigné par a". 



* Cette coiidiliou pourrait n'être pas remplie, comme on le voit, par exem- 

 ple, clans le cas d'une droite qui se meut sans changer de direclion. Les dé- 

 ductions suivantes cesseraient alors d'être applicables. 



Tome XV. 18 



