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 En opérant de nicmc sur la valeur 



h" — a' 



qui se déduit de l'équation (2), on a 

 (.*)) dx == — d(/.. 



Désignons par p le rayon de courbure qui correspond au point 

 de l'ellipse situé h l'extrémité du diamètre (/, On a , d'après ce 

 qui précède, et comme il est aisé de le voir, 



Or p sin i est la projection du rayon p sur l'axe OY. On a donc 

 l'énoncé suivant, lequel s'applique en même temps à l'ellipse et à 

 l'hyperbole : 



Etant donnés deux demi-axes quelconques a', b', conjugués 

 entre enx , le rayon de courbure, qui correspond à Vextrémiié de 

 l'axe b', a pour projectioti sur cet axe le segment -jr . 



Reprenons ce problème en le traitant par voie géométrique. 



Lorsque la transversale nn' sort du lieu qu'elle occupe, le pro- 

 duit des segments Xn, k'n demeure constant. Il s'ensuit que les 

 vitesses des points n , n' sur les droites AB, A'B' sont de signe 

 contraire et qu'elles conservent entre elles le même rapport que 

 les segments kn, k'n. Prenons le segment nk pour vitesse ac- 

 tuelle du point n sur la droite BA. La vitesse simultanée du 

 point n sur la droite A'B' sera représentée par le segment y/'B' 

 = k'n. 



