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 et, eu égard à l'équation (5), 



<=> (!)'-©■'=■■ 



Cette dernière équation est celle de lem eloppe cherchée. 

 Soit m le point de l'enveloppe situé sur la droite nn'. Les coor 

 données de ce point sont, respectivement, 



y = T^^z:7i^ ^' 



Désignons par ê langle Ann', et par m' le pied de la perpendi- 

 culaire abaissée du point A sur le segment un'. On a, d'après la 

 figure 5 



sm 6 = - 5 m'n' = « «in ô, mu . sin ^j = ij. 

 De là résulte , en substituant, 



a" 



(()) mn=~ = m'n'. 



c 



La dilïérentiation des valeurs trouvées i>our sin S et pour x 

 donne 



5al/c^— a^ 



(/g = , c(x = , d'y.. 



c . cos 6 r 



On en déduit, pour la différentielle de l'arc de 1 enveloppe, 



iJx Zoci/c' — u' 



ih r-^ . — - :=. — - da , 



cos 6 c . cos S 



et, pour le rayon de courbure qui correspond au point m, 



,_. (h ùx V (^ — rj? An . An' 



V)' • p-^Tr'^ ""^' -,— --= 3. A?/<'. 



«b C nn 



Tome XV. 1.) 



