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La formule Ci) du n" 1 12, où Ion doit remplacer R cos par i , 

 conduit nu mémo résultat 



fini' = nm = - • 

 ~) 



Soit / le point où la perpendiculaire élevée en m' sur np' vient 

 couper la droite en : on a évidemment 



ni = 2 . ci. 



Décrivons avec le rayon ci deux circonférences de cercle ayant res- 

 Flg. 47. j)ectivemcnt pour centres, l'une le pointe, 



l'autre le point o , milieu de ?ii. Il est visibhî 

 que les angles au centre ich, nom' sont égaux 

 entre eux * et que leur égalité implique celle 

 -' des arcs la, nnt'. Cela posé, voici la consé- 

 quence : 



Le lieu (les posilions du point m est l'épicyclo'ide engendrée 

 par ce point dans le roulement dv cercle au rayon oi siir le cercle 

 égal au rayon ci. 



Au lieu d'une circonférence de cercle, prenons, i)our ligne AB, 

 FUj: 48. une spirale logarithmique , et plaçons le point p au 

 ^ 72. ^' pôle. On sait que, dans cette courbe, le rayon vecteur 

 p?i coupe la tangente en n sous un angle constant. 

 \^* Il s'ensuit que l'angle pnp' reste toujours le même 

 ^ et qu'on peut, en conséquence, considérer le rayon 



réfléchi connue lié invariablement en n au rayon incident. Cela 

 posé, rappelons-nous, conformément aux déductions du n" 100, 

 page 2dG, que le centre de courbure c se trouve à la rencontre de 

 la normale ne avec la perpendiculaire élevée en p sur le rayon 

 vecteur /m, etijue, d'ailleurs, il se confond avec le centre instan- 



* Les cordes ?ijp, vp' étant égales et le point m' situé au tiers de la coi'de 

 np' comme le point o Test au tiers du rayon en , on voit aisément que les 

 angles nom', ncp, sont nécessairement égaux. 



