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Soit^ le rayon de courbure qui correspond au point m de l'cn- 

 eloppe. On déduit immédiatement de ce qui précède 



V mn 

 (o) p =M= — = = mo, 



W 71 p 



Le point o est donc le centre de courbure cberché pour le 

 point m. 



Les triangles men , iipA ayant leurs trois côtés respectivement 

 perpendiculaires, donnent 



(9) n^^Ap 



mn np 



On a de même, en comparant entre eux les triangles m'en\p'Mn', 



(10) J^=^. 



mit np' 



Or inn = mn\ np =^ np' et kp ■+■ A'p' = ^mn'., il vient donc, 

 en ajoutant, membre à membre, les équations (9) et (10), 



me H- me' mn' 



^^-— = 2 -. 



vin n p 



De là résulte, eu égard à léquation (8), 



-1 



me H- me' mn' 



2 ~~ n'j)' ~ 



Ce qui montre que le centre de courbure o divise en deux 

 parties égales le segment ee' . 



Cette solution très-simple s'étend d'elle-même au cas général 

 où la ligne considérée est l'enveloppe des positions d'une corde 

 assujettie à détacber d'une courbe quelconque un segment d'aire 

 constante. La seule modification consiste en ce que les tangentes 

 menées à la courbe aux extrémités de la corde se substituent aux 

 droites \n, kn . 



