( m) ) 



ri, par suite, 



{:>). . . . 



1^-/] = ^ 



Considérons en j)îirticulier le cas où la ligne Ali esl une eircon- 



Fig SO. 



férenec de cercle. Soil pn la direction du 

 rayon incident, et 7ip' celle du rayon réiléehi. 

 Le |)oint m'est la projection sur hj>' du milieu 

 / de en. 



Décrivons deux circonférences de cercle, 

 Tune sur ></pris pour diamètre, l'autre ayant 

 son centre en c et ci pour rayon. 



L'égalité des angles ^j?/c, aip' implique celle 

 des angles nùn' , ncq dans les triangles qui sont désignés respec- 

 tivement ])ar ces mêmes lettres et qui sont rectangles, l'un en w', 

 lautre en q. 



Cela posé, si Ton observe que le rayon du cercle >//?/'/ est moitié 

 de cl , il est aisé de voir que les arcs )im' et lil sont ('gau\ entre 

 eux. De là résulte la déduction suivante : 



Le lieu des points m' est l'épicyclo'ide engendrée par ce point 

 dans le roulement du cercle an diamètre ni, snr le cercle au 

 rayon, ci. 



On sait, d'ailleurs, que le diamètre ni et le ra\on ci sont tous 

 deux égaux à la moitié du rayon en ou R. 



En aj)pliquant ici la formule (9) du n" 8(), page ^i^ô, 



m -4- 1 



p -= 2 r. 



Il faut poser m = 2 et r =^ m'i = - sin 1 On trouve ainsi, con- 

 formément à ce qui précède, 



D ) 



p r= - 7':^^ — R sin 0. 



