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cercle variable rapporté à des axes coordonnés rectangulaires et 

 déterminé par l'équation 



(I ). . . . y- -h {x — af — m^j. =- [(jc, y, y) ^ o. 



En égalant à zéro la dérivée [''^{x, y, a), on trouve 



m 



Éliminons a entre les équations (1) et (^). 11 vient ainsi 



(û) y'=mx~\--^ . 



et cette équation, qui représente une parabole, est celle de lenve- 

 loppe cherchée. 



On observera que les valeurs de l'ordonnée y deviennent ima- 

 ginaires pour des valeurs négatives de l'abscisse x supérieures en 

 grandeur absolue à la quantité- , ou, ce qui revient au même, 

 pour des valeurs du paramètre « inférieures à cette même quantité. 

 Cela tient à ce que les cercles successifs représentés par l'équa- 

 tion (1) deviennent intéi'icurs l'un à l'autre pour toute valeur du 

 paramètre a inférieure à '-J^ , et qu'ils cessent ainsi d'avoir aucun 

 ])oint où la direction tangenticlle soit indépendante de la varia- 

 bilité de ce paramètie. 



Reprenons ce problème en le traitant par voie géométrique. 



Soient c le centre du cercle variable et R son rayon. (Voir lig. !>->, 



page suivante.) Le centre c glissant sur la droite OX avec la vitesse 



dx^ on a, généralement, 



R'=-/«a, 



et, i>ar suite, 



m 



Prenons la v itcsso (fv. égale à R. La vitesse (/R sera constante et 

 égale a :, . 



